فزورة شانون

[إبسلون]

هذه الفزورة جداً سهلة في الشرح،، ومكوناتها بسيطة جداً،، ولكن ما قيل في حلولها ، وما بين سطورها، آلاف السطور الأخرى.
ولكن يظل هدف الفزورة واحد، و هو إيجاد أبسط الحلول.

سأسرد نص الفزورة ثم سأتحدث قليلاً عن شانون وعلاقته بالفزورة.

الفزورة:
لديك اثناعشر (12) كرة صغيرة. كلها تتشابه تماماً في اللون والبنية والشكل.
وأعطيناك ميزان ذو كفتين.





وقلنا لك أن واحدة من هذه الكرات تختلف قليلاً في الوزن عن أخواتها.
قد تكون هذه الكرة الغريبة (أخف أو أثقل ) قليلاً من الكرات الأخرى. بينما جميع الكرات أخواتها الـ (11) متطابقات تماماً في الوزن.
مرة أخرى ، الكرة الشاذة قد تكون أخف أو قد تكون أثقل. لا نعلم بالضبط. وهدفنا هو اكتشافها باستخدام الميزان ذو الكفتين.

السؤال هو: كم مرة تحتاج لاستخدام الميزان لتكتشف الكرة الغريبة؟

أترككم تتسلون قليلاً وتسلون عقولكم، وتحاولون إيجاد الكرة الغريبة الشاذة بأقل عدد من الخطوات.
وفي المرة القادمة سأتحدث قليلا عن شانون وعلاقته بهذه الفزورة،
وكيف أن الحل الأمثل كان أحد مكونات نظرية المعلومات وطرق تبادلها في قنوات الإتصالات الحديثة.

وشكراً لكم.

[إبسلون]

الأعضاء الكرام أهل الرياضيات. عليهم الصلاة والسلام.
تريثوا قليلاً علينا في سرد معادلاتكم. دعونا نتسلى قليلاً في هذه الاستراحة بالكلام العربي لبعض من الوقت.

لا امتلك خبرة في الرياضيات و لكن كحل بسيط

سنضع كورتين في الجزء الايمن من الميزان و كورتين في الجزء الايسر من الميزان

لو الكور التي وضعناها طبيعية سيكون هناك توازن بين الاثنين ولكن بما إننا لدينا كرة مختلفة و قد تكون ثقيلة او خفيفة الوزن

كيف سنعرفها؟

لنفترض إنها خفيفة الوزن فسنجد إن الجزء الايمن مثلاً من الميزان انخفض بينما الايسر ارتفع

سنقوم اولاً بإزالة كرة من الجزء الايمن طبيعي سيبقي الايمن منخفض لإن الجزء الاخر به كورتين

ولكن سنقوم بإزالة كرة من الجزء الأخري إيضاً و إذا بقي الايمن منخفض و الاخر مرتفع سنعرف ان هناك كورة غريبة من الاثنين ام تكون التي علي اليسار اخف او التي علي اليمين اثقل ولنعرف سنقوم بشئ بسيط

سنقوم بإزالة الكرة التي علي الجزء اليمين و نضع واحدة اخري فإذا انخفضت هي الاخري فسوف نعرف ببساطة إن الكرة التي علي اليسار هي المختلفة و هي الخفيفة وزناً

امأ لو حدث توازن بين الاثنين فهذا يعني إن التي علي اليمين كانت اثقل ولذلك لم يحدث التوازن عندما كانت موجودة قبل إن نقوم بإزالتها

بخصوص كم مرة سنستخدم الميزان فهم 3 مرات لإن الحل يحتاج استخدام 4 كور في كل مرة

اعلم ان الحل لا يتعلق كثيراً بالرياضيات و قد يكون حل فاشل جداً ولكن هذا ما جاء في عقلي ^^

[إبسلون]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة hdyangy

لا امتلك خبرة في الرياضيات و لكن كحل بسيط

سنضع كورتين في الجزء الايمن من الميزان و كورتين في الجزء الايسر من الميزان

لو الكور التي وضعناها طبيعية سيكون هناك توازن بين الاثنين ولكن بما إننا لدينا كرة مختلفة و قد تكون ثقيلة او خفيفة الوزن

كيف سنعرفها؟

لنفترض إنها خفيفة الوزن فسنجد إن الجزء الايمن مثلاً من الميزان انخفض بينما الايسر ارتفع

سنقوم اولاً بإزالة كرة من الجزء الايمن طبيعي سيبقي الايمن منخفض لإن الجزء الاخر به كورتين

ولكن سنقوم بإزالة كرة من الجزء الأخري إيضاً و إذا بقي الايمن منخفض و الاخر مرتفع سنعرف ان هناك كورة غريبة من الاثنين ام تكون التي علي اليسار اخف او التي علي اليمين اثقل ولنعرف سنقوم بشئ بسيط

سنقوم بإزالة الكرة التي علي الجزء اليمين و نضع واحدة اخري فإذا انخفضت هي الاخري فسوف نعرف ببساطة إن الكرة التي علي اليسار هي المختلفة و هي الخفيفة وزناً

امأ لو حدث توازن بين الاثنين فهذا يعني إن التي علي اليمين كانت اثقل ولذلك لم يحدث التوازن عندما كانت موجودة قبل إن نقوم بإزالتها

بخصوص كم مرة سنستخدم الميزان فهم 3 مرات لإن الحل يحتاج استخدام 4 كور في كل مرة

اعلم ان الحل لا يتعلق كثيراً بالرياضيات و قد يكون حل فاشل جداً ولكن هذا ما جاء في عقلي ^^

دعيني اسير مع حلك خطوة خطوة

في المرة الأولى وضعتي كرتين في كل كفة. لنقول أنهما متوازنين.
هكذا استبعدت 4 كرات

في المرة الثانية وضعتي ايضاً اربعة. ولنقل أنهما ايضا متوازنات.
هكذا استبعدنا 4 كرات اخرى

لازل لدينا اربع كرات متبقية.
نضعهما في الميزان، وهذه المرة الثالثة.
لن تتوازن هذه المرة.

لكننا لم نعرف بعد في اي كفة الكرة المعطوبة، وكذلك لم نعرف بعد هل هي اخف أم أثقل.
ماذا نفعل بعدها.

صححيني إن كنت فهمت حلك بطريقة غير صحيحة.

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة إبسلون الرجيم

دعيني اسير مع حلك خطوة خطوة

في المرة الأولى وضعتي كرتين في كل كفة. لنقول أنهما متوازنين.
هكذا استبعدت 4 كرات

في المرة الثانية وضعتي ايضاً اربعة. ولنقل أنهما ايضا متوازنات.
هكذا استبعدنا 4 كرات اخرى

لازل لدينا اربع كرات متبقية.
نضعهما في الميزان، وهذه المرة الثالثة.
لن تتوازن هذه المرة.

لكننا لم نعرف بعد في اي كفة الكرة المعطوبة، وكذلك لم نعرف بعد هل هي اخف أم أثقل.
ماذا نفعل بعدها.

صححيني إن كنت فهمت حلك بطريقة غير صحيحة.

في اخر 4 و الذين هم لن يتوازنو

يمكننا ان نزيل كرة من الكف الايمن و ونري ماذا سيحدث بالطبع الكف الايمن سيرتفع و هذا طبيعي لإن الكف الايسر مازال به كورتين و المهم سوف نزيل كرة من الكف الايسر

إ توازن الاثنين فليس بهم مشكلة و سنضع الاثنين الاخرين و إن لم يتوازنو هذا يعني إن هناك واحدة بينهم اما اخف وزناً و اماً اثقل وزناً و لنكشف ايهما المختلفة سوف نزيل واحدة منهم و التي هي علي الايمن مثلاً و نضع واحدة من الكور الاخري فإذا لم يتوازنو و لنقل ان التي علي الايسر ارتفعت مثلاً فهذا و بكل بساطة عرفنا ان التي علي الايسر هي المختلفة و السبب هي اخف وزنا لذلك ارتفعت

اما إذا انخفضت و الجديدة التي وضعناها ارتفعت فهذا يعني إنها اثقل وزناً

إن لم تتفهم ارجو من احد الاعضاء التوضيح له قصدي

[إبسلون]

أنا لا أقول أن حلك خاطيء.
حلك صحيح، وكذلك حلول الأعضاء. لكن كم مرة استخدمت الميزان؟.
نريد أن نصل للكرة الغريبة لكن بأقل عدد من الخطوات.
وهذا لم نصل له بعد.

شكراً لكل المحاولات، لكن لازالت هناك طرق أخرى أفضل.
حاولوا مرة أخرى، أنتم قريبون جداً

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة إبسلون الرجيم

أنا لا أقول أن حلك خاطيء.
حلك صحيح، وكذلك حلول الأعضاء. لكن كم مرة استخدمت الميزان؟.
نريد أن نصل للكرة الغريبة لكن بأقل عدد من الخطوات.
وهذا لم نصل له بعد.

شكراً لكل المحاولات، لكن لازالت هناك طرق أخرى أفضل.
حاولوا مرة أخرى، أنتم قريبون جداً

سوف نستعمل 4 كور في كل مرة

بمعني اخر سوف استخدمة ثلاثة مرات فقط

اتمني لو يوجد احل افضل و يقلل من الثلاثة ^^

[إبسلون]

بتتبع هذا الحل ، لازال يوجد كرات لم توزن بعد ولا نعرف عنها شيئاً.
قد تكون الكرة المعطوبة بين هذه الكرات.

[حكمت]

**نضع ٦ كرات في كل كفة ونرى أي كفة أثقل من الأخرى
**نأخذ كرات الكفة الأثقل وعددها 6 ونضع 3 في كل كفة، اذا كانت الكفتان متوازنتان، دل ذلك على ان الكرة الشاذة موجودة في المجموعة الأخرى وهي أخف من الكرات الباقية
** نأخذ المجموعة الثانية(الأخف) ونضع 3 كرات في كل كفة، وكوننا استنتجنا سابقا أن الكرة أخف من البقية، فنأخذ الكفة الأخف والتي تحوي على ثلاث كرات، ونأخذ منهما كرتين نضعها في كفتي الميزان، فإن تساوى وزنهما، دل ذلك على أن الكرة الثالثة هي الشاذة وان لم يتساوى نأخذ الكرة الأخف وتكون هي الشاذة....
.
.
.
أما الاحتمال الثاني، فهو عندما قمنا بوزن الكرات (6 كرات في كل كفة) ثم أخذنا الكرات ال6 الأثقل ووزناها بوضع 3 كرات في كل كفة فالاحتمال الثاني هنا ألا تتساوي الكفتان وبالتالي تكون واحدة أثقل من أخرى وبذلك نستنتج أن الكرة الشاذة أثقل من الباقي وعليه نأخذ كرات الكفة الأثقل وعددها 3 ونضع منها كرتين كل واحدة في كفة وفي حال كانتا متساويتين دل ذلك على أن الكرة الثالثة هي الشاذة، واما ان كانتا غير متساويتين فالأثقل هي الشاذة
.
.
.
احتجنا لاستخدام الميزان 4 مرات في حال نجاح الاحتمال الأول
واحتجنا للميزان 3 مرات في حال نجاح الاحتمال الثاني

[إبسلون]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أبو الفهد السوري

..
احتجنا لاستخدام الميزان 4 مرات في حال نجاح الاحتمال الأول
واحتجنا للميزان 3 مرات في حال نجاح الاحتمال الثاني

لابد أن تغطي جميع الإحتمالات بوزناتك. فقد تكون سيء الحظ ولا تجد الكرة المعطوبة إلا في آخر وزنة. سنعتبر أنك استخدمت الميزان 4 مرات.