فزورة شانون
 

هذه الفزورة جداً سهلة في الشرح،، ومكوناتها بسيطة جداً،، ولكن ما قيل في حلولها ، وما بين سطورها، آلاف السطور الأخرى.
ولكن يظل هدف الفزورة واحد، و هو إيجاد أبسط الحلول.

سأسرد نص الفزورة ثم سأتحدث قليلاً عن شانون وعلاقته بالفزورة.

الفزورة:
لديك اثناعشر (12) كرة صغيرة. كلها تتشابه تماماً في اللون والبنية والشكل.
وأعطيناك ميزان ذو كفتين.

http://www.equipmentjunkie.com/wp-co...all-Review.jpg

https://thumbs.dreamstime.com/z/weig...d-58612182.jpg

وقلنا لك أن واحدة من هذه الكرات تختلف قليلاً في الوزن عن أخواتها.
قد تكون هذه الكرة الغريبة (أخف أو أثقل ) قليلاً من الكرات الأخرى. بينما جميع الكرات أخواتها الـ (11) متطابقات تماماً في الوزن.
مرة أخرى ، الكرة الشاذة قد تكون أخف أو قد تكون أثقل. لا نعلم بالضبط. وهدفنا هو اكتشافها باستخدام الميزان ذو الكفتين.

السؤال هو: كم مرة تحتاج لاستخدام الميزان لتكتشف الكرة الغريبة؟

أترككم تتسلون قليلاً وتسلون عقولكم، وتحاولون إيجاد الكرة الغريبة الشاذة بأقل عدد من الخطوات.
وفي المرة القادمة سأتحدث قليلا عن شانون وعلاقته بهذه الفزورة،
وكيف أن الحل الأمثل كان أحد مكونات نظرية المعلومات وطرق تبادلها في قنوات الإتصالات الحديثة.

وشكراً لكم.

الأعضاء الكرام أهل الرياضيات. عليهم الصلاة والسلام.
تريثوا قليلاً علينا في سرد معادلاتكم. دعونا نتسلى قليلاً في هذه الاستراحة بالكلام العربي لبعض من الوقت.
:14:

لا امتلك خبرة في الرياضيات و لكن كحل بسيط

سنضع كورتين في الجزء الايمن من الميزان و كورتين في الجزء الايسر من الميزان

لو الكور التي وضعناها طبيعية سيكون هناك توازن بين الاثنين ولكن بما إننا لدينا كرة مختلفة و قد تكون ثقيلة او خفيفة الوزن

كيف سنعرفها؟

لنفترض إنها خفيفة الوزن فسنجد إن الجزء الايمن مثلاً من الميزان انخفض بينما الايسر ارتفع

سنقوم اولاً بإزالة كرة من الجزء الايمن طبيعي سيبقي الايمن منخفض لإن الجزء الاخر به كورتين

ولكن سنقوم بإزالة كرة من الجزء الأخري إيضاً و إذا بقي الايمن منخفض و الاخر مرتفع سنعرف ان هناك كورة غريبة من الاثنين ام تكون التي علي اليسار اخف او التي علي اليمين اثقل ولنعرف سنقوم بشئ بسيط

سنقوم بإزالة الكرة التي علي الجزء اليمين و نضع واحدة اخري فإذا انخفضت هي الاخري فسوف نعرف ببساطة إن الكرة التي علي اليسار هي المختلفة و هي الخفيفة وزناً

امأ لو حدث توازن بين الاثنين فهذا يعني إن التي علي اليمين كانت اثقل ولذلك لم يحدث التوازن عندما كانت موجودة قبل إن نقوم بإزالتها

بخصوص كم مرة سنستخدم الميزان فهم 3 مرات لإن الحل يحتاج استخدام 4 كور في كل مرة

اعلم ان الحل لا يتعلق كثيراً بالرياضيات و قد يكون حل فاشل جداً ولكن هذا ما جاء في عقلي ^^

بتتبع هذا الحل ، لازال يوجد كرات لم توزن بعد ولا نعرف عنها شيئاً.
قد تكون الكرة المعطوبة بين هذه الكرات.

نقسم الكرات الى مجموعتين أ,ب
نضع كل مجموعة في كفة
اكيد سترجح كفة على اخرى، لكن لا نعرف بعد الكرة الشاذة في اي مجموعة.

نبعد مجموعة مؤقتاً، ونقسم الاخرى الى مجموعتين(كل مجموعة 3 كرات)
نضع المجموعات الصغيرة في الميزان، سنكون امام احتمالين، اما ان يستوي الميزان فتكون الكرة الشاذة في المجموعة المستبعدة، او لا يتساوى فتكون الكرة الشاذة موجودة في الميزان. وعرفنا هل اثقل ام اخف من باقي الكرات( فلو اخذنا في المرة الاولى الكفة المرتفعة، وتساوى الميزان في المرة الثانية، نستنج ان الكرة كانت في الكفة المنخفضة، بالتالي فهي اثقل، ولو لم يتساوى نستنج ان الكرة اخف ﻷن الكفة كانت مرتفعة)

نأخذ المجموعة المكونة من 6 الموجودة فيها الكرة الشاذة، نقسمها الى مجموعتين في كل مجموعة 3 كرات، نضعهم في الميزان، نكون قد عرفنا مسبقا حالة الكرة اما اثقل او اخف، فلو كانت اثقل اخذنا الكرات في الكفة المنخفضة، ولو كانت اخف اخذنا الكفة المرتفعة.

يبقى لدينا 3 كرات، ونحن نعرف هل الكرة الشاذة اثقل ام اخف، نزن كرتين، لو تساوى الميزان ستكون الكرة الي في يدنا، لو كانت اثقل ستكون الكرة في الكفة المنخفضة، ولو كانت اخف ستكون الكرة في الكفة المرتفعة.

فالاحتمال الاسوء لحلي هو 4 مرات

فلو كانت لدينا مجموعتين(a, b) نضع a في كفة و b في كفة (اول مرة)

نقسم احدى المجموعتين(a مثلا) الى مجموعتين من 3 (a1, a2)، اذا تساوى الميزان، نقسم المجموعة الاخرى(b) ونزن انصاف b (ثالث مرة).
اصبحنا نعرف الكرة الشاذة في اي مجموعة(مكونة من 3 كرات)، ونعرف هل هي اثقل ام اخف، نزن اخر مرة (الرابعة)، كرة في كل كفة.

**نضع ٦ كرات في كل كفة ونرى أي كفة أثقل من الأخرى
**نأخذ كرات الكفة الأثقل وعددها 6 ونضع 3 في كل كفة، اذا كانت الكفتان متوازنتان، دل ذلك على ان الكرة الشاذة موجودة في المجموعة الأخرى وهي أخف من الكرات الباقية
** نأخذ المجموعة الثانية(الأخف) ونضع 3 كرات في كل كفة، وكوننا استنتجنا سابقا أن الكرة أخف من البقية، فنأخذ الكفة الأخف والتي تحوي على ثلاث كرات، ونأخذ منهما كرتين نضعها في كفتي الميزان، فإن تساوى وزنهما، دل ذلك على أن الكرة الثالثة هي الشاذة وان لم يتساوى نأخذ الكرة الأخف وتكون هي الشاذة....
.
.
.
أما الاحتمال الثاني، فهو عندما قمنا بوزن الكرات (6 كرات في كل كفة) ثم أخذنا الكرات ال6 الأثقل ووزناها بوضع 3 كرات في كل كفة فالاحتمال الثاني هنا ألا تتساوي الكفتان وبالتالي تكون واحدة أثقل من أخرى وبذلك نستنتج أن الكرة الشاذة أثقل من الباقي وعليه نأخذ كرات الكفة الأثقل وعددها 3 ونضع منها كرتين كل واحدة في كفة وفي حال كانتا متساويتين دل ذلك على أن الكرة الثالثة هي الشاذة، واما ان كانتا غير متساويتين فالأثقل هي الشاذة
.
.
.
احتجنا لاستخدام الميزان 4 مرات في حال نجاح الاحتمال الأول
واحتجنا للميزان 3 مرات في حال نجاح الاحتمال الثاني

ولكنك يا عزيزي قلت إن الاختلاف في كرة واحدة فقط من ال 12 و هذا جزء من شروط اللغز

وبناء علي ذلك حلي شبه صحيح علي الأقل

أظن نحتاج إلى إستعمال الميزان 3 مرات
نقسم الكرات إلى 4 مجموعات من 3 كرات
1- نزن مجموعتين و نفارن إذا كانت متساوية ننزع واحدة
2- نضع مجموعة أخرى و نترك الأولى إذا كانت متساوية نأخذ المجموعة التي لم نزنها
3-نأخذ كرتين من المجموعة و نزنها إذا كانة من نفس الوزن فالكرة الباقية هل المختلفة

نعم سبق وقلت ذلك في الاعلي ولكن صاحب اللغز بدأ يألف اشياء جديدة في اللغز -_-

مثل وجود كور اخري معطوبة رغم إنه قال إن هناك واحدة اخري مختلفة ولكن يغيير اللغز ليفشل الحل وخلاص

وكأننا سنعرف بوجود المعطوبة ايضاً

نعم كرة واحدة مختلفة، قد تكون أخف أو قد تكون أثقل.